已知关于的不等式的解集为.

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

二次函数与一元二次不等式的对应关系; 基本不等式; 基本不等式在最值问题中的应用; 一元二次方程的根与系数的关系; 一元二次方程的解集;

【答案】

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解答题困难

1. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。

例如， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：原式 $\text{[math]}$ ．

阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。

例如，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立．

$\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。

结合阅读材料解答下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正数，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为负数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工用品，其生产的总成本 $\text{[math]}$ （万元）与年产量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 $\text{[math]}$ ，已知此生产线的年产量最大为210吨．

(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2) 若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

解答题普通