已知，其中.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有且只有三个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 记 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

复合函数的单调性; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 奇函数与偶函数的性质; 奇偶函数图象的对称性; 奇偶性与单调性的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“L函数”.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

解答题普通