已知反比例函数（为常数，且）

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）

(1) 若在其图象的每一个分支上， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 请用学过的方法研究一类新函数y= $\text{[math]}$ (k为常数，k≠0)的图象和性质．

(1) 在给出的平面直角坐标系中画出函数y= $\text{[math]}$ 的图象．

(2) 对于函数y= $\text{[math]}$ ，当自变量x增大时，函数值y怎样变化？

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的差 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为______；

②函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为______；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且“最优纵横值”为3，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的“最优纵横值”为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 【定义】在平面直角坐标系中，对“经纬值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“经纬值”．函数图象上所有点的“经纬值”中的最大值称为函数的“最优经纬值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“经纬值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“经纬值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优经纬值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“经纬值”为；

②求出函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的“最优经纬值”；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优经纬值为8，求c的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优经纬值为3，直接写出b的值．

解答题困难