已知函数，其中．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题困难