如图，在中，， D是上一动点，连接，以为直径的交于点E ，连接并延长交于点F ，交于点G ，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：点B在 $\text{[math]}$ 上．

(2) 当点D移动到使 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当点D到移动到使 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 点与圆的位置关系;

【答案】

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综合题困难

1. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1) 求证AC＝BD；

(2) 若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8.

(1) 求⊙O的半径长；

(2) 连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长.

综合题普通