如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N ，使，连接交于点P ，于点H ．

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ 于点H ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

全等三角形的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由.（电线杆的粗细忽略不计）

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

解答题普通

3. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难