如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．由此可证 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ 三边关系得出 $\text{[math]}$ 取值范围．

(1) 小明解题过程中证出 $\text{[math]}$ 的依据是______；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(2) 请参考小明的解题思路回答以下问题：如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图所示．在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通