已知：如图，在中，于点，点是边的中点，垂直平分线段．

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB 的中点，

(1) 如图1，求证：△ECD 是等腰三角形

(2) 如图2，CD与AB交于点F，若AC=BC，若CE=4，BF=1，求CD的长

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

解答题普通