已知函数，且．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 判断当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.

解答题普通

3. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增；

解答题困难