【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．

1. 【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数 $\text{[math]}$ 均不等 $\text{[math]}$ 的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

(1) 【初步探究】直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ．

(2) 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式。

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(3) 将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式： $\text{[math]}$ ．

(4) 利用 $\text{[math]}$ 的结论计算： $\text{[math]}$

【考点】

探索数与式的规律; 定义新运算;

【答案】

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实践探究题困难

1. 探究规律，完成相关题目．

定义“”运算：

（+2）（+4）＝+（2²+4²）；（﹣4）（﹣7）＝+[（﹣4）²+（﹣7）²]；

（﹣2）（+4）＝﹣[（﹣2）²+（+4）²]；（+5）（﹣7）＝﹣[（+5）²+（﹣7）²]；

0（﹣5）＝（﹣5）0＝（﹣5）²；（+3）0＝0（+3）＝（+3）² ．

00＝0²+0²＝0

(1) 归纳运算的法则：

两数进行运算时，．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，．

(2) 计算：（+1）[0（﹣2）]＝．

(3) 是否存在有理数m ， n ，使得（m﹣1）（n+2）＝0，若存在，求出m ， n的值，若不存在，说明理由．

实践探究题普通

2. 观联下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ ．

(2) 直接写出下列各式的计算结果： $\text{[math]}$ ．

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

3. 用 ** 定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a ** b =a $\text{[math]}$ +2ab+a .如1 ** 3 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$

(1) 求（-2）** 3的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ** 3 $\text{[math]}$ 8

实践探究题普通