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1. 已知矩形的长 ， 宽.
(1) 求矩形的周长；
(2) 求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
【考点】
二次根式的性质与化简; 二次根式的应用;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
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1. 阅读以下材料：如果两个正数 ， 即 ， 由完全平方式的非负数性质可得：

（当即时，取等号），

（当且仅当时取等号）

结论：对任意两个正数 ， 都有；上述不等式当且仅当时等号成立．当这两个正数的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数的和的最小值．

例如：当为正数时，两数和均为正数，且（常数），则有当且仅当即时取等号

当时，有最小值，最小值为4.

利用以上结论完成下列问题：

(1) 已知为正数，即 ， 则当          时，取到最小值，最小值为          ；
(2) 当均为正数，即时，求函数的最小值；
(3) 如图，四边形的对角线相交于点的面积分别是4和9，求四边形面积的最小值．
解答题 普通
2. 阅读以下材料：如果两个正数 ， 即 ， 由完全平方式的非负数性质可得：

（当即时，取等号），

（当且仅当时取等号）

结论：对任意两个正数 ， 都有；上述不等式当且仅当时等号成立．当这两个正数的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数的和的最小值．

例如：当为正数时，两数和均为正数，且（常数），则有当且仅当即时取等号

当时，有最小值，最小值为4.

利用以上结论完成下列问题：

(1) 已知为正数，即 ， 则当          时，取到最小值，最小值为          ；
(2) 当均为正数，即时，求函数的最小值；
(3) 如图，四边形的对角线相交于点的面积分别是4和9，求四边形面积的最小值．
解答题 普通
3. 如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为 ， 宽BC为 ， 爷爷准备在空地中划出一块长 ， 宽（的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．

(1) 求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
(2) 求种植青菜部分的面积．
解答题 普通