已知椭圆的右焦点为，点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且.直线过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点作圆的一条切线，与椭圆的另一个交点为，且.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆的方程；

(2) 求直线AC的斜率.

【考点】

平面内点到直线的距离公式; 直线与圆的位置关系; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，圆O的直径为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆C及圆O的方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题普通

2. 在极坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过点M．

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

解答题普通

3. 已知点C为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ ，P是圆上的动点，线段FP的垂直平分线交CP于点Q．

(1) 求点Q的轨迹D的方程；

(2) 设A（2，0），B（0，1），过点A的直线l₁与曲线D交于点M（异于点A），过点B的直线l₂与曲线D交于点N，直线l₁与l₂倾斜角互补．

①直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

②设△AMN与△BMN的面积之和为S，求S的取值范围．

解答题困难