已知数列满足，且，数列满足且， .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，对于实数m，存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 成立，求m的最小值.

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 数列与不等式的综合; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

解答题普通

2. 若有穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称其为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”.

(1) 若“6阶 $\text{[math]}$ 数列”为等比数列，写出该数列的各项；

(2) 若某“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”为等差数列，求该数列的通项 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示）；

(3) 记“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列” $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，试问：数列 $\text{[math]}$ 能否为“ $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 数列”？若能，求出所有这样的数列 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由.

解答题困难

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ 的项的个数，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的前m项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通