亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）．我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）．已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8．

1. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）．我们可以把亭子看成由一个圆锥 $\text{[math]}$ 与一个圆柱 $\text{[math]}$ 构成（如图2）．已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8．

(1) 求圆锥 $\text{[math]}$ 的母线长；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 棱锥的结构特征;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.

注：若有多种选择分别解答，按第一种选择的解答给分.

解答题普通

2. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到一个三棱锥.求：

(1) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体的表面积之比；

(2) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

3. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长均为2，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通