如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是中点．

1. 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

【考点】

用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的夹角的余弦值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最小，并求出最小值.

解答题困难

2. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面正方形 $\text{[math]}$ 的中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角正弦值；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通