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1. 已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
且过点
,
(1)
求椭圆的标准方程;
(2)
倾斜角为
的直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于
两点,求
.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程:
(1)
长轴是短轴的3倍且经过点
;
(2)
短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为
;
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系
中,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,且
是边长为2的等边三角形.
(1)
求椭圆的方程;
(2)
过右焦点
的直线
与椭圆交于
,
两点记
,
的面积分别为
,
,若
,求直线
的斜率.
解答题
普通
3. 求以椭圆9x
2
+5y
2
=45的焦点为焦点,且经过点M(2,
)的椭圆的标准方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)
求C的方程;
(2)
若点P在C上,点Q在直线
上,且
,
,求
的面积.
解答题
普通
2. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
3. 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过
两点.
(1)
求E的方程;
(2)
设过点
的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足
.证明:直线HN过定点.
解答题
普通