求满足下列各条件的椭圆的标准方程：

1. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：

(1) 长轴是短轴的3倍且经过点 $\text{[math]}$ ；

(2) 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 $\text{[math]}$ ；

【考点】

椭圆的标准方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

解答题普通

3. 求以椭圆9x²＋5y²＝45的焦点为焦点，且经过点M(2， $\text{[math]}$ )的椭圆的标准方程.

解答题普通