如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象的顶点是A ，与x轴交于B ， C两点，与y轴交于点D ．

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+4x﹣3图象的顶点是A ，与x轴交于B ， C两点，与y轴交于点D ．

(1) 求A ， B ， C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；

(2) 平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

(1) 求点A，B，C的坐标；

(2) 将点C向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上．求a的值；

(3) 将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的部分与原图象其余部分组成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有四个交点，直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标；

(2) 当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3) 直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式．

解答题普通

3. 在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）²+4n（m≠0，且m ， n为实数）．

(1) 求函数图象的对称轴；

(2) 若m ， n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点；

(3) 已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p ， q ， r ，若2q＜p+r ，求证：m＜0．

解答题普通