已知，点为线段上的一点，以为边作等边，连接，以为边在的上方作等边，连接，交于点．

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1. 已知，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的上方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，恰好使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，ABC与AEDC都是等边三角形，D为AB边上的一点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求DE的长度.

解答题普通

2. 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点A，B重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，

① $\text{[math]}$ 的度数为__________；

②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________；

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数以及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题普通

3. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以P为顶点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通