设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.

1. 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.

(1) 若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；

(2) 若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示最后摸出的2个球的分数之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 已知某闯关游戏，第一关在 $\text{[math]}$ 两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束． $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分； $\text{[math]}$ 情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分．已知某玩家在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.8，在 $\text{[math]}$ 情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．

(1) 若该玩家选择从 $\text{[math]}$ 情境开始第一关，记 $\text{[math]}$ 为经验值累计得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

(2) 为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．

解答题普通

2. 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用 $\text{[math]}$ 表示取出的小球上的数字，当 $\text{[math]}$ 时，该顾客积分为3分，当 $\text{[math]}$ 时，该顾客积分为2分，当 $\text{[math]}$ 时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：

1 3 1 1 6 3 3 4 1 2

4 1 2 5 3 1 2 6 3 1

6 1 2 1 2 2 5 3 4 5

(1) 以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；

(2) 某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为 $\text{[math]}$ ，商场就给该顾客的所有购物打 $\text{[math]}$ 折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．

解答题普通

3. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：

	12月	1月	2月	3月	4月	5月
轿车	28.4	21.3	15.4	26.0	16.7	21.0
MPV	0.8	0.2	0.2	0.3	0.4	0.4
SUV	18.1	13.7	11.7	18.1	11.3	14.5

(1) 从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月 $\text{[math]}$ 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；

(2) 从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中 $\text{[math]}$ 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；

(3) 记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为 $\text{[math]}$ ，同期各月轿车与对应的 $\text{[math]}$ 月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．（结论不要求证明）

解答题普通