设命题，不等式恒成立；命题，使成立.

1. 设命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；

命题 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.

(1) 若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2) 若命题p、q至多有一个是真命题，求实数m的取值范围.

【考点】

复合命题的真假; 全称量词命题; 存在量词命题; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立； $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.

解答题普通

2. 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .

(1) 若命题p为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若命题p，q为一真一假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知命题：①关于 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点；②关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数.

从以上三个命题中任选一个作为命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，为了使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且只有一个是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通