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1. 如图1,已知
, 以
、
为边分别向
外作等边
和等边
, 连接
、
, 则有
.
(1)
如图2,已知
, 以
、
为边分别向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
, 连接
、
, 猜想
与
有什么数量关系?并说明理由.
(2)
如图2,连接
, 若
,
,
, 求
的值.
(3)
运用图(1),图(2)中所积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点
B
、
E
的距离,已经测得
,
,
米,
, 求
的长(结果保留根号).
【考点】
等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的综合;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),连接CE.
(1)
在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CE+CD;
(2)
在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC,CE, CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)
在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,不需写证明过程,直接写出BC,CE, CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
综合题
困难
2. 已知AD为等边△ABC的角平分线,△ABC的边长为6,动点E在直线AD上(不与点A重合),连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF,连接CF.
(1)
如图1,若点E在线段AD上,
①求证:△ABE≌△CBF;
②当DE=2AE,S
△
ABC
=9
时,则点F到BC的距离是
;
(2)
如图2,若点E在AD的反向延长线上,且直线AE,CF交于点M.
①求∠AMC的度数;
②若P,Q为直线CF上的两个动点,且PQ=8,连接BP,BQ,判断△BPQ的面积是否为定值.若是,请直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
综合题
普通
3. 小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)
问题发现:如图1,若△
ABC
和△
ADE
均是顶角为40°的等腰三角形,
BC
、
DE
分别是底边,求证:
BD
=
CE
;
(2)
拓展探究:如图2,若△
ACB
和△
DCE
均为等边三角形,点
A
、
D
、
E
在同一条直线上,连接
BE
, 则∠
AEB
的度数为
;线段
BE
与
AD
之间的数量关系是
;
(3)
解决问题:如图3,若△
ACB
和△
DCE
均为等腰直角三角形,∠
ACB
=∠
DCE
=90°,点
A
、
D
、
E
在同一条直线上,
CM
为△
DCE
中
DE
边上的高,连接
BE
, 请判断∠
AEB
的度数及线段
CM
、
AE
、
BE
之间的数量关系并说明理由.
综合题
普通