如图，中，，， D是边的中点，连结．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

锐角三角函数的定义; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 为云梯的液压杆，点 $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，其中 $\text{[math]}$ 可伸缩，套管 $\text{[math]}$ 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 消防人员在云梯末端点 $\text{[math]}$ 高空作业时，将 $\text{[math]}$ 伸长到最大长度 $\text{[math]}$ ，云梯 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了 $\text{[math]}$ ，求云梯 $\text{[math]}$ 旋转了多少度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 大白将如图某个棱长为 $\text{[math]}$ 正方体木块固定于水平木板 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将木板 $\text{[math]}$ 绕端点O旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线于点G ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 在（1）问的基础上求点C竖直方向上抬升的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）（2）题中结果精确到个位）

解答题普通

3. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内，与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，已知窗户的高度 $\text{[math]}$ ，窗台的高度 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为窗外水平遮阳篷．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求遮阳篷 $\text{[math]}$ 的宽度（ $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

解答题普通