已知函数，（）.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 二次函数与一元二次不等式的对应关系; 分析法和综合法; 分析法的思考过程、特点及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难