已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题困难

1. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 设数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；……；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（i）求 $\text{[math]}$ ；

（ii）写出所有使 $\text{[math]}$ 成立的正整数对 $\text{[math]}$ .（直接写结果）

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数的单调区间；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的零点个数．

(3) $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求m的范围？

解答题普通