已知代数式：（x-1）2+（x +y）（x-y）+y2 ．

1. 已知代数式：（x-1）²+（x +y）（x-y）+y² ．

(1) 化简这个代数式；

(2) 若x²-x=4，求原代数式的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 利用整式的混合运算化简求值; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和 $\text{[math]}$ 的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如： $\text{[math]}$ ，则20为6系平方差数．

(1) 直接写出10系平方差数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为k系平方差数，求M的值；

(3) 已知a，b为正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为k系平方差数．

①直接写出a与b之间的数量关系；

②若 $\text{[math]}$ 是m系平方差数，请判断 $\text{[math]}$ 是否为平方差数．若是请直接写出是_______系平方差数（用含m的代数式来表示）若不是请写出理由；

解答题普通

2. [基础]（1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[变式]（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形 $\text{[math]}$ 劳动试验田，该劳动试验田中，四边形 $\text{[math]}$ 区域的形状是边长为a米的正方形，四边形 $\text{[math]}$ （点E在 $\text{[math]}$ 上）区域及四边形 $\text{[math]}$ 区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知 $\text{[math]}$ 的长为1.5米， $\text{[math]}$ ，求劳动试验田中小白菜的种植面积．

解答题普通

3. 在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．

例如，若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，可以按下列的方法来解：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设 $\text{[math]}$ ，

①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；

②求图中阴影部分的面积．

解答题普通