综合与实践

1. 综合与实践

(1) 【基础巩固】如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【深入探究】如图2，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

①试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并证明你的结论.

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 【拓展探究】如图3，要测量河流 $\text{[math]}$ 的长，因为无法测河流附近的点 $\text{[math]}$ ，可以在 $\text{[math]}$ 外任取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条江线上，若测量出 $\text{[math]}$ 米，则河流 $\text{[math]}$ 米，请说明理由.

【考点】

全等三角形的应用; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题普通

1. 下表是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，

项目：测量小山坡的宽度.

活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具，比如：皮尺，直角三角板，测角仪

标杆等，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度.

成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：

项目

示意图

测量方案

测得数据

测量小山坡

的宽度AB

在小山坡外面的平地上找一点O，立一根标杆，然后再找到点C，D，使OC=OA.

OD =OB

OA=OC=200 m，OB=OD=250 m，CD =360 m

请你帮助小聪组完成下列任务.

(1) 任务1：王老师发现小聪组的测量方案有问题，请你帮助小聪组找到问题并完善测量方案.

(2) 任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度AB，并说明理由

(3) 任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路.

实践探究题普通

八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度 $\text{[math]}$ 的实践活动，测量方案如下表：

课题	测量学校教学楼高度 $\text{[math]}$
测量工具	测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	$\text{[math]}$ 在教学楼外，选定一点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 测量教学楼顶点 $\text{[math]}$ 视线 $\text{[math]}$ 与地面夹角 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 测 $\text{[math]}$ 的长度； $\text{[math]}$ 放置一根与 $\text{[math]}$ 长度相同的标杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于地面； $\text{[math]}$ 测量标杆顶部 $\text{[math]}$ 视线与地面夹角 $\text{[math]}$ ．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$