如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD ．

1. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD ．

(1) 求证：△ABC∽△ACD；

(2) 若AC＝ $\text{[math]}$ ， AB＝5．求BD的长．

【考点】

相似三角形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作直线截 $\text{[math]}$ ，使截得的新三角形与原 $\text{[math]}$ 相似．

(1) 所截得新三角形与原 $\text{[math]}$ 相似个数为；

A.2个 B.3个 C.2个或3个 D.3个或4个

(2) 当截得新三角形与原 $\text{[math]}$ 相似的个数仅为3时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长．

解答题普通