如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，分别过点A，点B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.

1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，分别过点A，点B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.

(1) 求证：BE=CD；

(2) 延长AB交直线l于点F，若BF=BC，AD=3，求CF的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点D，E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

圆圆的证明过程如下：

证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

她的证明过程_▲_（填“正确”“错误”）．若不正确，请写出正确的推导过程．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB 于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD相交于点O．

(1) 求证：△DBC≌△ECB；

(2) 求证：DO=EO

解答题普通

3. 如图，点A，B分别在两互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，在三角形尺子 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离是5，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点B在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作与图1中 $\text{[math]}$ 相同形状的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点P．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②当点B在射线 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生改变？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；若变化，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难