经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．

1. $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，请解决下面两个问题：

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，请添加一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的条件 ▲ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

(2) 如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，请提出EF；BE；AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 全等三角形的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， A、B两点同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点A沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点B沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点C为 $\text{[math]}$ 三条内角平分线交点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 在点A、B的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. （1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和. 即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.

（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小.

解答题普通