如图．①如果AD既是BC边上的高线，又是∠BAC的平分线，那么△ABD≌△ACD．②如果AD既是BC边上的高线，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD．

1. 如图．

①如果AD既是BC边上的高线，又是∠BAC的平分线，那么△ABD≌△ACD．

②如果AD既是BC边上的高线，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD．

(1) 证明上述两个命题．

(2) 想一想，分别满足①或②的条件，你还能推得哪些共同的结论？

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

(1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

解答题普通

2. 如图，AC与BD相交于点O ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 直线EF过点O ，分别交AB ， CD于点E ， F ，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．

解答题普通

3. 已知：如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N．求证：

(1) △ACD≌△BCE．

解答题普通