如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．

(1) 在图①中，画一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 边上的高；

(3) 在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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作图题普通

1. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②四边形 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是四边形岛屿上的一条小溪流，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果保留根号）

作图题普通

问题背景：

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

一名同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需， $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积_________；

思维拓展：

（2）我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法，若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．

作图题普通

3. 如图是单位长度为1的正方形网格，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

图1 图2

(1) 在图1中以 $\text{[math]}$ 为一边长画一个直角三角形，使它另外两条边的长也是无理数；

(2) 在图2中画一个正方形，使它的面积为10．

作图题普通