【问题情景】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．

1.

【问题情景】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．

(1) 如图（a）所示，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．则请证明 $\text{[math]}$ ．

(2) 这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（b）所示，现将（1）的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．则请证明 $\text{[math]}$ ．

(3) 【类比探究】

数学老师赞扬了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图（c）所示，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

【考点】

全等三角形的应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图，有一池塘 $\text{[math]}$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使 $\text{[math]}$ 连接BC并延长到E ，使 $\text{[math]}$ 连接DE ，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $\text{[math]}$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

解答题容易

2. 已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：

（ 1 ）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

单选题普通

3. 已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

作图题普通