如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1) 求证：△ABE≌△DBE；

(2) 若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ，连接BD、CE交于点M ．

(1) 证明：∠ABD＝∠ACE；

(2) 若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．

解答题普通

2. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O ， AC＝AE ， AD＝AB ， ∠BAC＝∠DAE ．

(1) 求证：△ABC≌△ADE；

(2) 若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线BC上的一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧做 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CE

(1) 如图1，点D在线段BC上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：设 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若点D在线段BC上移动，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由；

(3) 若点D在直线BC上移动，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，请直接写出结论．

解答题普通