如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ，连接BD、CE交于点M ．

1. 如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE ， AB＝AC ， AD＝AE ，连接BD、CE交于点M ．

(1) 证明：∠ABD＝∠ACE；

(2) 若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O ， AC＝AE ， AD＝AB ， ∠BAC＝∠DAE ．

(1) 求证：△ABC≌△ADE；

(2) 若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行不同的折叠得 $\text{[math]}$ ，对折叠后产生的夹角进行探究：

(1) 如图（1）把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠在四边形 $\text{[math]}$ 内，则求 $\text{[math]}$ 的和；

(2) 如图（2）把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠覆盖 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的和；

(3) 如图（3）把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 斜向上折叠，探求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题普通

3. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．

（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______ ．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

解答题普通