如图，在△ABC中，AB=CB ， ∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD ，连结AE ， DE ， CD ．

1. 如图，在△ABC中，AB=CB ， ∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD ，连结AE ， DE ， CD ．

(1) 求证：AE=CD ．

(2) 判断直线AE与CD的位置关系，并说明理由.

【考点】

三角形全等的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，

(1) 若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABC≌△ADC；

(2) 若∠1=∠2，∠ABO=∠ADO，求证：BO=DO

解答题普通

2. 如图，已知AB＝AC ， AD＝AE，BD和CE相较于点O，

(1) 求证：△ABD≌△ACE；

(2) 求证：OB＝OC ．

解答题普通

3. 课上，老师提出了这样一个问题：
已知：如图， $\text{[math]}$ ，请你再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(1) 同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是，并完成证明

(2) 若添加的条件是 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

解答题普通