如图，在等边△ABC中，线段AM为边BC上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

1. 如图，在等边△ABC中，线段AM为边BC上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

(1) 求∠CAM的度数；

(2) 若点D在线段AM上时，求证：∠CAM=∠CBE．；

(3) 当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为任意三角形，以边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并且相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 请说出 $\text{[math]}$ 的理由；

(2) 试说出 $\text{[math]}$ 的理由；

(3) 试猜想 $\text{[math]}$ 是什么特殊的三角形，并加以证明．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE、DE、DC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通