如图，四边形内接于是直径，为的中点，延长交于，连结．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，点M在⊙O上， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）若弦 $\text{[math]}$ 分⊙O为 $\text{[math]}$ 的两部分，点F在⊙O上，求弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通