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1. 已知
,
,
,
,
均为非零实数,且满足
, 则
的值为
.
【考点】
分式的混合运算;
【答案】
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填空题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 计算
的结果是
.
填空题
容易
1. 化简
的结果是
.
填空题
普通
2. 计算
的结果是
.
填空题
普通
3. 有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果y
n
=
(用含字母x和n的代数式表示).
填空题
普通
1. 张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子
x
+
(
x
>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为
x
, 则另一边长是
, 矩形的周长是2(
x
+
);当矩形成为正方形时,就有
x
=
(x>0),解得
x
=1,这时矩形的周长2(
x
+
)=4最小,因此
x
+
(
x
>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子
(
x
>0)的最小值是( )
A.
10
B.
5
C.
15
D.
20
单选题
普通
2. 化简:
÷(1-
)
2
.
计算题
普通
3. 化简:
.
计算题
普通
1. 如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式, 则称这个分式为 “和谐分式”.如:
, 所以
是 “和谐分式”.请运用这个知识完成下面各题:
(1)
已知
, 则
(2)
将 “和谐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式.
(3)
当
为整数时,
也为整数, 求满足条件的所有
值的和.
实践探究题
困难
2. 定义: 若分式
与分式
的差等于它们的积, 即
, 则称分式
是分式
的“互联分式”. 如
与
, 因为
,
, 所以
是
的“互联分式”.
(1)
判断分式
与分式
是否为 “互联分式”, 请说明理由.
(2)
小红在求分式
的“互联分式”时, 用了以下方法:
设
的 “互联分式” 为
, 则
, 即
, 故
. 请你仿照小红的方法求分式
的“互联分式”.
(3)
解决问题: 仔细观察第 (1), (2) 小题的规律, 请直接写出实数
的值, 使
是
的“互联分式”.
实践探究题
困难
3. 若三个非零实数
x
、
y
、
z
满足:若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数
x
、
y
、
z
构成“和谐三数组”。例如:因为
、
、
的倒数能够满足
, 所以数组-
、
、
构成“和谐三数组”
(1)
下列三组数构成“和谐三数组”的有
;(填序号)
①1、2、3;②1、
、
;③
、
、
.
(2)
若
、
、
构成“和谐三数组”,求实数
的值;
(3)
若非零实数
、
、
构成“和谐三数组”,且满足以下三个条件:①
;②点
到原点的距离记为
;③不等式
恒成立。求实数
的取值范围.
解答题
困难
1. 计算:
的结果是
.
填空题
普通
2. 先化简,再求值:
÷
,其中x=
+1,y=
﹣1.
计算题
普通
3. 计算:
.
计算题
普通