如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知 $\text{[math]}$ ，点D为y轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，若连接CD，则 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒

（1）求B，C两点坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S关于t的函数关系式；

（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题困难