如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

1. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

(1) 上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）： A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ ．

②已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值；

③计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

列式表示数量关系; 平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题困难

1. 探究活动：

（ $\text{[math]}$ ）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；

（ $\text{[math]}$ ）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______＿（写成多项式乘法的形式）；

比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式______．

知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：

①计算： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

(1) 如图1，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．

(2) 由（1）可以得到一个公式：．

(3) 利用你得到的公式计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ $\text{[math]}$ ），把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1) 通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(2) 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通