阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．

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1. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(1) 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ：
$\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 再连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中； $\text{[math]}$ 利用三角形的三边关系可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是▲ ．

(2) 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
请写出图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明；

(3) 思考：已知，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系，并加以证明．

【考点】

三角形全等的判定; 三角形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【提出问题】
我们已经知道了三角形全等的判定方法 $\text{[math]}$ 和直角三角形全等的判定方法 $\text{[math]}$ ，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 $\text{[math]}$ ”的情形进行探究．
【探索研究】
已知：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，根据，可知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请用直尺和圆规作作出 $\text{[math]}$ ，通过作图，可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等． $\text{[math]}$ 填“一定”或“不一定” $\text{[math]}$

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？若全等，请加以证明：若不全等，请举出反例．

(4) 【归纳总结】

如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是
时，这两个三角形一定全等． $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 锐角； $\text{[math]}$ 直角； $\text{[math]}$ 钝角．

实践探究题普通

(1) 【初步探索】如图1：在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G ，使 $\text{[math]}$ ．连接AG ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是．

(2) 【灵活运用】

如图2，若在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3) 【拓展延伸】

已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

实践探究题困难

3. 综合探究

直观感知和操作确认是几何学习的重要方式，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 操作探究：在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 沿着过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 三边所在直线上（顶点除外），画出示意图；

(3) 迁移运用：

①如图2，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图3，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

实践探究题困难