在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(2) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的函数图象最高点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ ；当 $\text{[math]}$ 时， ▲ ；

②写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；

②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．

解答题普通

2. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　　．

（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 对任意实数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求使得等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时的最大值．

解答题困难