1.
根据过去50年的水文资料，对某水库的年入流量x（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）进行统计整理得到下表：
年入流量x | [20，40) | [40，60) | [60，80) | [80，100) | [100，120) |
年数 | 5 | 10 | 20 | 10 | 5 |
将过去50年统计所得的年入流量在五个区间的频率作为年入流量在相应区间的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关，关系如下表：
年入流量x | [40，60) | [60，80) | [80，100) | [100，120) |
发电机最多可运行台数N | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)
德国数学家高斯用取整符号“[ ]”定义了取整运算：对于任意的实数，取整运算的结果为不超过该实数的最大整数.例如，当0<x<1时，[x]=0.请运用取整运算，写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式；
(2)
当地政府计划在该水库建一座水电站．当发电机正常运行，年利润为4000万元/台；当发电机未运行，年亏损500万元/台．若要使发电机的年总利润的期望值最大，则该水库应安装多少台发电机?
【考点】
离散型随机变量的期望与方差;
能力提升
真题演练
