如图，在中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知正方形ABCD ，连接AC、BD交于点O ， CE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求线段AF的长．

解答题普通

2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．

解答题普通

3. 数学活动：图形的变化．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点E与A，C不重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点P．猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系．

(1) 独立思考：请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2) 合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角 $\text{[math]}$ 旋转至如图2的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点P．此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

解答题普通