如图，已知正方形ABCD ，连接AC、BD交于点O ， CE平分交BD于点E ．

1. 如图，已知正方形ABCD ，连接AC、BD交于点O ， CE平分 $\text{[math]}$ 交BD于点E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求线段AF的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 数学活动：图形的变化．

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点E与A，C不重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点P．猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系．

(1) 独立思考：请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2) 合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角 $\text{[math]}$ 旋转至如图2的位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点P．此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

解答题普通