如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点不与点重合，延长交射线于点，连接，．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，同一平面内三条不同的直线AB ， CD ， MN ， $\text{[math]}$ ，直线MN与另外两条直线分别交于点M ， N ，点E ， F分别为AB ， CD上两点，且满足MF平分． $\text{[math]}$ ， NE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形ENFM为平行四边形；

(2) 若四边形ENFM为菱形，求出 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上．

(1) 求经过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数的表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是（1）中所求函数图象上的点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 动点M从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．

(1) 出发1秒钟时， $\text{[math]}$ 的面积= $\text{[math]}$ ；

(2) 出发几秒钟时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

解答题普通