如图，已知．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的性质; 角平分线的概念; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 画出 $\text{[math]}$ 的平分线，且与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

作图题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论 $\text{[math]}$

(2) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通