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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

(1) 作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 求证：AD＝AE．
【考点】
等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 角平分线的概念; 尺规作图-作角的平分线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC边的中点.

(1) 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长，交射线AM于点F.
(2) 求证：AF=BC
综合题 普通
2. 如图所示，等腰△ABC，BA＝BC， AD⊥BC．

(1) 过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，已知AD＝BD ，求证BE＝AC． 
综合题 普通
3. 如图，已知点在直线上，点在异侧，且 ， ．

  

(1) 请你添加一个适当的条件：      ▲       ， 使得 ． 结合所添加的条件证明；
(2) 若 ， ， 求的长度．
综合题 普通