如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC边的中点.

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC边的中点.

(1) 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长，交射线AM于点F.

(2) 求证：AF=BC

【考点】

等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，等腰△ABC，BA＝BC， AD⊥BC．

(1) 过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）的条件下，已知AD＝BD ，求证BE＝AC．

综合题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请你添加一个适当的条件： ▲ ，使得 $\text{[math]}$ ．结合所添加的条件证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通